Как найти радиус арки печи огэ?

В задании 5 ОГЭ по математике по теме “Печь” требуется найти радиус арки, которая является частью кожуха вокруг дверцы топки.

Для решения задачи необходимо использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим чертеж арки печи (рис. 1):

[Рисунок 1]

На этом чертеже:

  • О – центр окружности, по которой проходит дуга арки;
  • А и В – точки пересечения дуги с хордой АВ;
  • R – радиус окружности.

Нам известно, что АВ = 61 см, АО = 53 см.

Расстояние от точки О до хорды АВ равно R – 8 см.

Составим треугольник АОВ и применим к нему теорему Пифагора:

А^2 + В^2 = ОВ^2

Подставим в эту формулу известные значения:

(R - 8)^2 + R^2 = R^2

Раскроем квадраты:

R^2 - 16R + 64 + R^2 = R^2

Соберем подобные слагаемые:

2R^2 - 16R + 64 = 0

Решим это уравнение:

R^2 - 8R + 32 = 0

(R - 4)(R - 8) = 0

Таким образом, R = 4 или R = 8.

Очевидно, что радиус арки не может быть больше длины хорды, поэтому R = 4.

Ответ: R = 4.

Примечание: в ОГЭ по математике требуется округлить ответ до десятых, поэтому ответ будет таким: R = 4,0.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *